Câu hỏi
Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ 2 lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu
- A \(\dfrac{{14}}{{95}}\)
- B \(\dfrac{{48}}{{95}}\)
- C \(\dfrac{{47}}{{95}}\)
- D \(\dfrac{{81}}{{95}}\)
Lời giải chi tiết:
+ Gọi không gian mẫu là: “Lấy ngẫu nhiên ra 1 quả cầu, sau đó lấy ngẫu nhiên tiếp 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại” \( \Rightarrow \) \({n_\Omega } = C_{20}^1.C_{19}^1\)
+ Gọi A là biến cố: “cả 2 lần lấy đều lấy được quả cầu cùng màu”
TH1: 2 quả đều là màu trắng:
Lần 1 lấy được 1 quả cầu trắng: \(C_8^1\)
Lần 2 lấy được 1 quả cầu trắng: \(C_7^1\)
\( \Rightarrow C_8^1.C_7^1\) cách
TH2: 2 quả đều là màu đen:
Lần 1 lấy được 1 quả màu đen: \(C_{12}^1\)
Lần 2 lấy được 1 quả màu đen: \(C_{11}^1\)
\( \Rightarrow C_{12}^1.C_{11}^1\,\,\)
Xác suất để kết quả của 2 lần lấy được 2 quả cùng màu là:
\({P_{\left( A \right)}} = \dfrac{{C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1\,\,}}{{C_{20}^1.C_{19}^1}} = \dfrac{{47}}{{95}}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
