Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 6{x^5} + 3\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {{m^2} - 4} \right)x\\y'' = 30{x^4} + 6\left( {m - 2} \right)x - 2\left( {{m^2} - 4} \right)\end{array}\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\ - 2\left( {{m^2} - 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\).

Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.