Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}.\)

Ta có: \(y = \dfrac{{3x + 4}}{{2x - 3}} \Rightarrow y' = \dfrac{{3.\left( { - 3} \right) - 2.4}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 17}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}.\)

Ta thấy điểm \(A\left( {1; - 7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 7} \right)\) là:

\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 7 = \dfrac{{ - 17}}{{{{\left( {2.1 - 3} \right)}^2}}}\left( {x - 1} \right) - 7\)\( =  - 17x + 17 - 7 =  - 17x + 10.\)

Chọn  A.