Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (với U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm \(R = 150\,\,\Omega \), tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Lúc này công suất tỏa nhiệt trên điện trở là P. Nếu tháo tụ điện ra khỏi mạch thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở còn \(\dfrac{P}{3}\). Tổng cảm kháng nhỏ nhất và dung kháng nhỏ nhất thỏa mãn bài toán có giá trị xấp xỉ
- A \(385,3\,\,\Omega \)
- B \(288,6\,\,\Omega \)
- C \(282,8\,\,\Omega \)
- D \(259,6\,\,\Omega \)
Phương pháp giải:
Công suất tiêu thụ: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)
Phương trình bậc 2: \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm khi \(\Delta = {b^2} - 4ac \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Khi chưa tháo tụ điện ra khỏi mạch, công suất nhiệt trên điện trở là:
\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.150}}{{{{150}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)
Khi tháo tụ điện ra khỏi mạch thì công suất toả nhiệt trên điện trở là:
\(P' = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \dfrac{{{U^2}.150}}{{{{150}^2} + Z_L^2}}\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}P' = \dfrac{P}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{{U^2}.150}}{{{{150}^2} + Z_L^2}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{U^2}.150}}{{{{150}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow 3.\left[ {{{150}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right] = {150^2} + Z_L^2\\ \Leftrightarrow 3.\left( {{{150}^2} + Z_L^2 - 2.{Z_L}.{Z_C} + Z_C^2} \right) = {150^2} + Z_L^2\\ \Leftrightarrow {3.150^2} + 3Z_L^2 - 6{Z_L}.{Z_C} + 3Z_C^2 = {150^2} + Z_L^2\\ \Leftrightarrow 2Z_L^2 - \left( {6.{Z_C}} \right).{Z_L} + 3Z_C^2 + 45000 = 0\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 3Z_C^2 - \left( {6{Z_L}} \right).{Z_C} + 2Z_L^2 + 45000 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Xét phương trình bậc 2 đối với ẩn ZL. Điều kiện để (1) có nghiệm là:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {6{Z_C}} \right)^2} - 4.2.\left( {3Z_C^2 + 45000} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 36Z_C^2 - 24Z_C^2 - 360000 \ge 0\\ \Leftrightarrow {Z_C} \ge 173,2\Omega \Rightarrow {Z_{C\min }} = 173,2\Omega \,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét phương trình bậc 2 đối với ẩn ZC. Điều kiện để (2) có nghiệm là:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {6{Z_L}} \right)^2} - 4.3.\left( {2Z_C^2 + 45000} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 36Z_L^2 - 24Z_C^2 - 540000 \ge 0\\ \Leftrightarrow {Z_L} \ge 212,1\Omega \Rightarrow {Z_{L\min }} = 212,1\Omega \,\,\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)
Từ (*) và (**) ta có:
\({Z_{L\min }} + {Z_{C\min }} = 173,2 + 212,1 = 385,3\Omega \)
Chọn A.
Câu hỏi trước
