Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm đúng với mọi \(m\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^4} + m{x^3} - mx + 2019 =  - x + 2019\\ \Leftrightarrow {x^4} + m{x^3} - \left( {m - 1} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^3} + m{x^2} - m + 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2019\) nên đồ thị hàm số đi qua \(C\left( {0;2019} \right)\) với mọi \(m\).

Xét phương trình (*) ta có: \({x^2} + 1 = m\left( {1 - {x^2}} \right)\), phương trình này đúng với mọi \(x\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} = 0\\1 + {x^2} = 0\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\).

Vậy điểm \(C\left( {0;2019} \right)\) luôn thuộc hai đồ thị hàm số đã cho với mọi \(m\).

Chọn B.