Phương pháp giải:

Lấy tích phân từ \(0\) đến \(1\) hai vế, sử dụng phương pháp đổi biến.

Lời giải chi tiết:

Lấy tích phân từ \(0\) đến \(1\) hai vế ta được:

\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {\left( { - 1 + \dfrac{3}{{2 + x - {x^2}}}} \right)dx} \) .

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\int\limits_0^1 {\left( { - 1 + \dfrac{3}{{2 + x - {x^2}}}} \right)dx} \\ = \left. { - x} \right|_0^1 - 3\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \\ =  - 1 - \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{x + 1 - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right)dx} \\ =  - 1 - \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ =  - 1 - \left. {\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\ =  - 1 - \left( { - \ln 2 - \ln 2} \right)\\ =  - 1 + 2\ln 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx}  =  - 1 + 2\ln 2\)

Đặt \({I_1} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} ,\,\,{I_2} = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} \).

Đặt \(t = 1 - x\) ta có \(dt =  - dx \Leftrightarrow dx =  - dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow {I_2} =  - \int\limits_1^0 {f\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = {I_1}\).

\( \Rightarrow {I_1} + {I_1} =  - 1 + 2\ln 2 \Rightarrow {I_1} =  - \dfrac{1}{2} + \ln 2\).

Vậy \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - \dfrac{1}{2} + \ln 2\).

Chọn A.