Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Từ đó tìm được hoành độ giao điểm, suy ra tọa độ \(A,B\)

- Từ đó tính \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:  \(\dfrac{{3 + x}}{{3 - x}} = x + 1\)   ĐK:\(x \ne 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3 + x = \left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)\\ \Leftrightarrow x + 3 =  - {x^2} + 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {0;1} \right)\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow B\left( {1;2} \right)\)

Khi đó \(AB = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 .\)

Chọn A