Câu hỏi
Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = a\). Điểm \(M\) thay đổi trong không gian sao cho diện tích \({S_{MAB}}\) của tam giác \(MAB\) bằng \({a^2}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A \(M\) thuộc mặt cầu cố định bán kính \(2a\).
- B \(M\)thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính \(a\).
- C \(M\) thuộc mặt cầu cố định bán kính \(a\).
- D \(M\) thuộc mặt trụ cố định bán kính \(2a\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa mặt trụ: Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hai đường thăngr \(\Delta \) và \(l\) song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng \(r\). Khi quay mặt phẳng \(\left( P \right)\) xung quanh \(\Delta \) thì đường thẳng \(l\) sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng \(\Delta \) gọi là trục, đường thẳng \(l\) là đường sinh và \(r\) là bán kính của mặt trụ đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;\left( {AB} \right)} \right).AB\) \( \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).a\) \( \Leftrightarrow d\left( {M;AB} \right) = 2a\).
Do khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) không đổi bằng \(2a\) nên \(M\) thuộc mặt trụ cố định bán kính \(2a\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
