Phương pháp giải:

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây một đầu cố định, 1 đầu tự do: \(l = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}}\)

Với k là số bó sóng nguyên

Sốt nút = số bụng = k + 1

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = \dfrac{{kv}}{{2f}}\)

Với k là số bó sóng nguyên

Số nút = k + 1; Số bụng = k

Lời giải chi tiết:

Điều kiện có sóng dừng trên dây một đầu cố định, 1 đầu tự do:

\(l = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}}\)

Khi chiều dài của sợi dây là 2m trên dây hình thành sóng dừng với 3 bụng sóng kết cả đầu B

\(\begin{array}{l} \Rightarrow k + 1 = 3 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow l = \left( {2.2 + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}}\\ \Leftrightarrow 2 = \dfrac{{5v}}{{4f}} \Rightarrow \dfrac{v}{f} = \dfrac{8}{5}\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = \dfrac{{kv}}{{2f}}\)

Khi chiều dài của sợi dây tăng thêm 40cm và giữ đầu B cố định, đồng thời cho A rung với tần số như cũ, ta có:

\(l' = \dfrac{{kv}}{{2f}} \Leftrightarrow 2,4 = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow k = \dfrac{{4,8}}{{\dfrac{v}{f}}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(k = \dfrac{{4,8}}{{\dfrac{8}{5}}} = 3\)

→ Trên dây có sóng dừng với 3 điểm bụng và 4 điểm nút.

Chọn D.