Câu hỏi

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.

  • A \(ac > 0\)
  • B \(ab > 0\)
  • C \(a - b < 0\)
  • D \(bc > 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\).

Hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow 2x\left( {4a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4a{x^2} =  - b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(4a{x^2} =  - b\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  - b > 0 \Leftrightarrow b < 0\).

Do đó các khẳng định \(bc > 0\) là khẳng định đúng.

Chọn D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay