Câu hỏi
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.
- A \(ac > 0\)
- B \(ab > 0\)
- C \(a - b < 0\)
- D \(bc > 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\).
Hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow 2x\left( {4a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4a{x^2} = - b\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(4a{x^2} = - b\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow - b > 0 \Leftrightarrow b < 0\).
Do đó các khẳng định \(bc > 0\) là khẳng định đúng.
Chọn D.