Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\).

Hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow 2x\left( {4a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4a{x^2} =  - b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(4a{x^2} =  - b\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  - b > 0 \Leftrightarrow b < 0\).

Do đó các khẳng định \(bc > 0\) là khẳng định đúng.

Chọn D.