Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 2a\cos 2x - 2b\sin 2x - 1\).

Vì hàm số đạt cực trị tại các điểm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và \(x = \dfrac{\pi }{2}\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 0\\y'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a.\dfrac{1}{2} - 2b.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1 = 0\\2a.\left( { - 1} \right) - 2b.0 - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b\sqrt 3  - 1 = 0\\ - 2a - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{2}\\b =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(T = a - b =  - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\).

Chọn C.