Phương pháp giải:

Lực ma sát trượt tác dụng lên vật có độ lớn: \(\left| {{F_{ms}}} \right| = \mu mg\)

Để vận tốc lớn nhất khi hợp lực phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:   

\(k{x_0} = \mu mg \Rightarrow {x_0} = \dfrac{{\mu mg}}{k}\)

 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}k{x_0}^2 + \dfrac{1}{2}m{v_0}^2 + \mu mg(A - {x_0})\\ \Leftrightarrow mv_0^2 = k({A^2} - x_0^2) - 2\mu mg(A - {x_0})\\ \Leftrightarrow m{v^2} = k({A^2} - x_0^2) - 2k{x_0}(A - {x_0}) \Rightarrow v = \omega (A - {x_0})\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ban đầu lò xo dãn 10cm \( \Rightarrow A = 10cm\)

Ta có \({{\rm{x}}_0} = \dfrac{{\mu {\rm{mg}}}}{{\rm{k}}} = \dfrac{{0,1.0,2.10}}{{20}}{\rm{  =  1cm}}\)

Xét trong mỗi giai đoạn chuyển động chưa đổi chiều thì thời điểm gia tốc của vật triệt tiêu là thời điểm vật qua vị trí cân bằng tạm.

Lúc này tốc độ của vật là lớn nhất và được tính bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {{\rm{A}}_1}\omega \;\\{v_2} = {{\rm{A}}_2}\omega \;\end{array} \right.\)

Tỉ số cần tìm chính là tỉ số: \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{{\rm{A}}_1}}}{{{{\rm{A}}_2}}}\)

Mặt khác ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{A}}_1} = A--{{\rm{x}}_{0\;\;}}\\{{\rm{A}}_2} = {{\rm{A}}_1}--{\rm{2}}{{\rm{x}}_0} = A--{\rm{3}}{{\rm{x}}_{0\;\;}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{v_{\rm{1}}}}}{{{v_{\rm{2}}}}} = \dfrac{{A\;--\;{{\rm{x}}_0}}}{{A\;--\;{\rm{3}}{{\rm{x}}_0}}} = \dfrac{{10 - 1}}{{10 - 3.1}} = \dfrac{{\rm{9}}}{7}\)

Chọn B.