Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right)\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;1} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;1} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\).

\(y\left( 0 \right) = 0,\,\,\,\,\,\,y\left( 1 \right) =  - 1\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 0\).

Chọn B.