Câu hỏi
Cho hình trụ bán kính \(5\,m,\) khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\,m.\) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với trục. Biết diện tích thiết diện bằng \(56\,{m^2}.\) Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng \(\left( P \right).\)
- A \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,m.\)
- B \(3\,m.\)
- C \(4\,m.\)
- D \(6\,m.\)
Phương pháp giải:
Cho \(d//\left( \alpha \right),\,\,O \in d,\,\,\,H \in \left( \alpha \right)\) ta có: \(d\left( {d;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha \right)} \right) = OH\) với \(OH \bot \left( \alpha \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OB = 5\,\,m\\OO' = BC = 7\,\,m\\{S_{ABCD}} = 56\,\,{m^2}\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow AB = \frac{{{S_{ABCD}}}}{{BC}}\frac{{56}}{7} = 8\,\,m.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH = BH = 4\,\,m\\OH \bot AB = \left\{ H \right\}\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Lại có: \(OO'//\left( P \right) \equiv \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {O;\,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = OH.\)
Áp dụng định lý Pitago ta có:\(OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\,m.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
