Phương pháp giải:

Số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) chính là số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow ({e^x} + 1)({e^x} - 2019){(x + 1)^4}(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} =  - 1\left( {VN} \right)\\{e^x} = 2019\\x + 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \ln 2019\\x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Nhưng nghiệm \(x =  - 1\) là nghiệm bội chẵn nên ta chỉ có 2 nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)

Hay hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

Chọn A.