Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)'f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\\g'\left( x \right) = \frac{{5\left( {{x^2} + 4} \right) - 5x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\\g'\left( x \right) = \frac{{ - 5{x^2} + 20}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\end{array}\)

Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5{x^2} + 20 = 0\\f'\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\\{\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)^2}\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} - 1} \right){\left( {13.\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}} - 15} \right)^3} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\x = 0\,\,\left( {Nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\\{x^2} - 5x + 4 = 0\\ - 15{x^2} + 65x - 60 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\x = 0\,\,\left( {Nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\\x = 4\\x = 1\\x = 3\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\) 

Vậy hàm số đã cho có 6 điểm cực trị.

Chọn B.