Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: Tổng của ba số nguyên tố đã cho là số chẵn thì trong ba số đó phải có một số bằng 2.

Lời giải chi tiết:

Tổng ba số \(\left( {3n - 4} \right) + \left( {4n - 5} \right) + \left( {5n - 3} \right) = 12n - 12\) là số chẵn nên trong ba số phải có một số là số chẵn và là số nguyên tố.

\( \Rightarrow \) số đó bằng \(2\)

Vì \(4n - 5\) là số lẻ nên ta có các trường hợp:

TH1: \(3n - 4 = 2 \Rightarrow 3n = 6 \Rightarrow n = 2\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}3n - 2 = 2\\4n - 5 = 3\\5n - 3 = 7\end{array} \right.\) đều là số nguyên tố \( \Rightarrow n = 2\) thỏa mãn bài toán.

TH2: \(3n - 3 = 2 \Rightarrow 5n = 5 \Rightarrow n = 1\)

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}3n - 4 = 3.1 - 4\,\,\left( {ktm} \right)\\4n - 5 = 4.1 - 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\5n - 3 = 5.1 - 3 = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow n = 1\) không thỏa mãn.

Vậy \(n = 2.\)

Chọn A.