Phương pháp giải:

Dựa vào mệnh đề: Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết:

Ta có mệnh đề: Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

Xét ba số tự nhiên liên tiếp: \({2^n} - 1;\,\,{2^n};\,\,{2^n} + 1\) có một số chia hết cho 3.

Mà \({2^n}\) không chia hết cho 3 với mọi \(n.\)

\( \Rightarrow \) Một trong hai số \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n} + 1\) phải có một số chia hết cho 3

Với \(n > 2 \Rightarrow {2^n} - 1 > 3;\,\,\,{2^n} + 1 > 3\)

\( \Rightarrow \) Trong hai số \({2^n} - 1;\,\,{2^n} + 1\) phải có ít nhất một số là hợp số.

Với \(n = 6 \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^6} - 1 = 63;\)\({2^n} + 1 = {2^6} + 1 = 65\) đều là hợp số.

Vậy hai số \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n} + 1\) đồng thời là hợp số.