Phương pháp giải:

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

+) Tính chất: Với \(p = 3k \pm 1,\,\,\,k \in {\mathbb{Z}^ + }\) thì \({p^4}\) chia cho 3 dư 1.

+) Tính chất: Nếu \(a\) chia hết cho số nguyên tố \(p\)  và \(a > p\) thì \(a\) là hợp số.

Lời giải chi tiết:

Xét \(p = 2 \Rightarrow {p^4} + 2 = {2^4} + 2 = 18\) là hợp số (ktm).

Xét \(p = 3 \Rightarrow {p^4} + 2 = {3^4} + 2 = 83\) là số nguyên tố.

Xét \(p > 3\) và \(p\) là số nguyên tố thì \(p = 3k \pm 1,\,\,\,k \in {\mathbb{Z}^ + }\)

\( \Rightarrow {p^4}\) có dạng \(3n + 1,\,\,n \in {\mathbb{Z}^ + }\)

\( \Rightarrow {p^4} + 2 = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 = 3\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\) và lớn hơn 3 nên là hợp số.

Vậy \(p = 3\) thì \({p^4} + 2\) là số nguyên tố.

Chọn B.