Phương pháp giải:

- Xác định chiều cao của khối chóp.

- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.

- Sử dụng tính chất tam giác đều và tỉ số lượng giác của góc nhọn tính chiều cao của hình chóp.

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow OA\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;OA} \right) = \angle SAO = {60^0}\).

Vì \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot AO\) \( \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại \(A\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Xét tam giác vuông \(SAO\) có:  \(SO = AO.\tan {60^0} = a.\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Chọn B.