Câu hỏi
Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), các cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{6}}\)
Phương pháp giải:
- Tính chiều cao và diện tích tam giác đáy.
- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Kẻ \(SH \bot (ABC)\). Đường thẳng \(AH\) cắt \(BC\) tại \(I\).
Do \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó \(AI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a,\)\(AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a,\)\(\widehat {SAH} = {60^0}\)
\(SH = AH.\tan {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.\sqrt 3 = a\)
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
\(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).
Câu hỏi trước
