Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y =  - {x^2} + 5x - 6\) có \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{5}{{2.1}} = \frac{5}{2}\) và \(a =  - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).

Ta thấy \(\left( {1;2} \right) \subset \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\) nên hàm số đồng biến trên (1;2).

Đáp án D.