Câu hỏi
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
- A \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
- B \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
- C \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
- D
\(2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải:
Sử dụng các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm:
- Nếu I là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
- Với mọi điểm M, I là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
Lời giải chi tiết:
Vì I là trung điểm của AM nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow 0 \).
Mà M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IM} \).
Do đó \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IA} \) hay \(2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Đáp án D.
Câu 17 (NB):
Câu hỏi trước
