Câu hỏi
Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) cho các vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \frac{1}{3}\overrightarrow j \). Biết \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \), khid đó k bằng:
- A \(-4\)
- B \(4\)
- C \(\frac{1}{2}\)
- D
\( - \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
- Xác định tọa độ các vectơ \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) như sau: \(\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \) \( \Rightarrow \overrightarrow u \left( {x;y} \right)\).
- \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \frac{1}{3}\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v \left( {k;\frac{1}{3}} \right)\).
Vì \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) nên \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2k - 3.\frac{1}{3} = 0\\ \Leftrightarrow 2k - 1 = 0\\ \Leftrightarrow k = \frac{1}{2}\end{array}\)
Đáp án C.
Câu hỏi trước
