Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) và suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;1} \right]\).

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}} = x - 1 + \frac{4}{{x - 2}}\).

\( \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 2\\x - 2 =  - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 0\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Ta có; \(y\left( 0 \right) =  - 3,\,\,y\left( 1 \right) =  - 4\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 3\).

Chọn B.