Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}}\)\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{x + 4}}.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là: \(x =  - 4.\)

Chọn  A.