Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác sau đó giải phương trình \(y' = 0\) để tìm nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\)

\( \Rightarrow y' = \left( {{{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right)' = 2\cot \frac{x}{4}\left( {\cot \frac{x}{4}} \right)'\) \( =  - \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}.\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{4}}} =  - \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}\left( {1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}\left( {1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cot \frac{x}{4} = 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4} > 0\,\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = 2\pi  + k4\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\) 

Chọn B.