Phương pháp giải:

Sử dụng tổ hợp.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d\) là trục đối xứng của đa giác đều 20 cạnh.

TH1: Xét \(d\) đi qua hai đỉnh đối diện của đa giác đều (có 10 đường thẳng \(d\)).

Chọn 2 đoạn thẳng trong 9 đoạn thẳng song song hoặc trùng với \(d\) thì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác.

Nên số hình thang hoặc hình chữ nhật là \(C_9^2\) (hình)

Vì vai trò các đường thẳng d như  nhau nên ta có \(10C_9^2\) (hình).

TH2: Xét d là đường trung trực của hai cạnh đối diện của đa giác (có 10 đường thẳng d)

Chọn 2 đoạn thẳng trong 10 đoạn thẳng song song với d thì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác.

Nên số hình thang hoặc hình chữ nhật là \(C_{10}^2\) (hình).

Vai trò các đường thẳng d như nhau nên có \(10C_{10}^2\) (hình).

Mặt khác trong số các hình trên có \(C_{10}^2\)  hình thang (là hình chữ nhật) trùng nhau.

Vậy số hình thang cần tìm là \(10\left( {C_9^2 + C_{10}^2} \right) - C_{10}^2 = 765\) (hình).

Chọn B.