Câu hỏi
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(23\) số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ là:
- A \(\dfrac{{11}}{{23}}\).
- B \(\dfrac{{12}}{{23}}\).
- C \(\dfrac{6}{{23}}\).
- D \(\dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính số phần tử của biến cố.
- Tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là \(\left| \Omega \right| = C_{23}^2.\)
Gọi A là biến cố: “Hai số được chọn có tích là một số lẻ”.
Suy ra 2 số đó đồng thời là 2 số lẻ \( \Rightarrow \left| {{\Omega _A}} \right| = C_{12}^2.\)
Vậy \(P = \dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{C_{12}^2}}{{C_{23}^2}} = \dfrac{6}{{23}}.\)
Chọn C.