Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = a,{\rm{ }}AD = 3a,\) \(BC = a.\) Biết \(SA = a\sqrt 3 ,\) tính thể tích khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\)
- A \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
- B \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)
- C \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
- D \(2\sqrt 3 {a^3}.\)
Phương pháp giải:
- Tính diện tích đáy của hình chóp SBCD.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{S_{BCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABD}}\\ \Leftrightarrow {S_{BCD}} = \dfrac{{\left( {BC + AD} \right)AB}}{2} - \dfrac{{AB.AD}}{2}\\ \Leftrightarrow {S_{BCD}} = \dfrac{{\left( {a + 3a} \right)a}}{2} - \dfrac{{a.3a}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow {V_{SBCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
