Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực đại tại một điểm khi: Đạo hàm bậc 1 tại điểm đó bằng 0.

                                                       Đạo hàm bậc 2 tại điểm đó nhỏ hơn 0.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’ = 3x^{2}-2mx+(2m-3)\\y’’ =  6x-2m \end{array} \right.\)

Hàm số trên đạt cực đại tại \(x = 1\) khi:

\( \left\{ \begin{array}{l}y’\left ( 1 \right ) = 0\\y’’\left ( 1 \right ) <  0 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.1^{2}-2m.1+2m-3=0\,\,\left ( tm \right )\\6x-2m = 0 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow m>3\)

Chọn B.