Phương pháp giải:

Tìm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ :  \(\mathbb{R}\)

Ta có :

      \(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) = 3\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y =  - 22\\x =  - 1 \Rightarrow y = 10\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó \(A\left( {3; - 22} \right)\) và \(B\left( { - 1;10} \right)\) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và \(B\) là   \(y =  - 8x + 2\)

     Ta thấy \(x = 2\) thì \(y =  - 14\) nên \(E\left( {2; - 14} \right)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(AB\)

Chọn A.