Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của x.

Tìm tiệm cận đứng của hàm số bằng cách: tìm nghiệm của mẫu số ( thỏa mãn điều kiện ở tử)

Tìm tiệm cận đứng: tìm giới hạn của hàm số khi \(x \to  \pm \infty \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3x - 4}} = 0 \Rightarrow y = 0\) \(4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 2.\)

Ta thấy: \({x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4(l)\\x =  - 1(tm)\end{array} \right. \Rightarrow x =  - 1\) là đường tiệm cận đứng của hàm số.

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3x - 4}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.

Chọn C.