Câu hỏi
Một hộp có chứa quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh và quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả cầu được lấy ra có đúng quả cầu màu đỏ và không quá quả cầu màu vàng.
- A \(\dfrac{{31}}{{97}}\)
- B \(\dfrac{{54}}{{91}}\)
- C \(\dfrac{{37}}{{91}}\)
- D \(\dfrac{{66}}{{97}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)
- Tính số khả năng có lợi cho biến cố \(A\) đã cho.
- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Chọn \(4\) trong \(16\) quả cầu, \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^4 = 1820\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Có đúng \(1\) quả cầu đỏ và không quá \(2\) quả cầu vàng”
TH1: Chọn được \(1\) quả cầu đỏ, \(2\) quả cầu vàng, \(1\) quả cầu xanh có \(C_4^1.C_7^2.C_5^1 = 420\) cách.
TH2: Chọn được \(1\) quả cầu đỏ, \(1\) quả cầu vàng, \(2\) quả cầu xanh có \(C_4^1.C_7^1.C_5^2 = 280\) cách.
TH3: Chọn được \(1\) quả cầu đỏ, \(0\) quả cầu vàng, \(3\) quả cầu xanh có \(C_4^1.C_7^0.C_5^3 = 40\) cách.
Do đó \(n\left( A \right) = 420 + 280 + 40 = 740\).
Xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{740}}{{1820}} = \dfrac{{37}}{{91}}\).
Câu hỏi trước
