Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là \(S\) và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) bằng:
- A \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt {17} }}{6}.\)
- B \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt {15} }}{4}.\)
- C \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt {17} }}{4}.\)
- D \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt {17} }}{8}.\)
Phương pháp giải:
Tìm bán kính đáy và đường sinh của hình nón.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO = 2a\)
Kẻ \(OH \bot BC \Rightarrow OH\) là bán kính đáy của hình nón cần tìm.
SH là đường sinh của hình nón đó.
Ta có \(OH = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) mà \(SO = 2a \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\)
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có:
\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OH.SH = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
