Câu hỏi
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(S.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều \(S.ABCD\) bằng
- A \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)
- B \(a.\)
- C \(\dfrac{a}{2}.\)
- D \(a\sqrt 2 .\)
Phương pháp giải:
- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OA = OB = OC = OD = OS.
- Áp dụng định lí Pytago.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC = OD.
Tam giác SAC vuông tại S có SO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên \(SO = \dfrac{1}{2}AC\) = OA = OC.
Suy ra OA = OB = OC = OD = OS nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu đó là R = OA.
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} \)\( = a\sqrt 2 \).
Vậy \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Đáp án A.
Câu hỏi trước
