Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Lập bảng biến thiên rồi suy ra GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 7} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ {2;4} \right]\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên \(\left[ {2;4} \right]\) ta thấy \(M = 3;\,\,m = 2.\)

Vậy \(M + m = 5\).

Chọn D.