Câu hỏi
Tập hợp các giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục \(Oy\) là
- A \(\mathbb{R}\backslash \left[ { - 2;2} \right].\)
- B \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
- C \(\left( {2; + \infty } \right).\)
- D \(\left( { - 2;2} \right).\)
Phương pháp giải:
Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Oy\)khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2nx - {m^2} + 4\).
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2mx - {m^2} + 4 = 0\,\,\left( * \right)\)
Để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm trái dấu.
\( \Leftrightarrow 3\left( { - {m^2} + 4} \right) < 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 4 < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).
Vậy \(m \in \mathbb{R}\backslash \left[ { - 2;2} \right]\).
Đáp án A.
Câu hỏi trước
