Phương pháp giải:

Tính chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) của khối nón.

Thể tích của khối nón được tính bằng công thức: \(V = \dfrac{1}{3}\pi h{r^2}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).

Khối nón đã cho có đỉnh là \(O\), đường tròn đáy là đường tròn tâm \(O'\) ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\).

Do đó khối nón trên có chiều cao là \(h = OO' = AA' = 3a\) và bán kính đường tròn đáy là

\(r = O'A' = \dfrac{1}{2}A'C' = \dfrac{1}{2}\sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} \)  \( = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a\)

Vậy thể tích của khối nón đã cho là  \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)^2}.3a = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{4}\)

Chọn B.