Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = a;AD = 2a\), góc giữa \(SC\) và mặt đáy là \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
- A \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{{15}}\)
- D \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
Phương pháp giải:
Xác định góc giữa \(SC\) và mặt đáy để tính độ dài chiều cao \(SA\) của khối chóp.
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) được xác định bởi công thức: \(V = \dfrac{1}{3}SA.AB.AD\)
Lời giải chi tiết:
\(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(A{B^2} + A{D^2} = A{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt 5 a\)
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc tạo bởi .. và mặt phẳng đáy là góc giữa \(SC\) và \(AC\). Do đó \(\widehat {SCA} = 45^\circ \)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\). Tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\). Do đó \(SA = AC.\tan SCA = \sqrt 5 a\)
Vậy thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \dfrac{1}{3}SA.AB.AD = \dfrac{1}{3}.\sqrt 5 a.a.2a = \dfrac{{2\sqrt 5 {a^3}}}{3}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
