Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp\({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(A\).

\( \Rightarrow SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3  = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)

Chọn A.