Phương pháp giải:

Sau va chạm hai vật dính vào nhau, đây là va chạm mềm, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật, xác định được vận tốc sau va chạm của hai vật:  

\(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \)

Công thức liên hệ giữa gia tốc hướng tâm và vận tốc tiếp tuyến:

\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Theo định luật II Niu – Tơn thì:  

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)

Để hai vật chuyển động trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng thẳng đứng thì tổng lực căng dây và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm. Lực căng dây tại vị trí cao nhất ≥ 0.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

\(m;l = 40cm;{m_0} = \frac{1}{3}m;{v_0};g = 10m/{s^2}\)

Tìm điều kiện của v₀  để sau khi va chạm mềm hai vật chuyển động tròn đều quanh điểm treo dây O.

Bài làm:

Sau va chạm hai vật dính vào nhau, đây là va chạm mềm, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật:

\(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \)

Ta có:  

\(\frac{1}{3}.m.{v_0} = \left( {m + \frac{1}{3}m} \right).v \Rightarrow v = \frac{{{v_0}}}{4}\)

Gia tốc hướng tâm của hệ hai vật sau va chạm là:

\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{v_0^2}}{{16.0,4}} = \frac{{v_0^2}}{{6,4}}\)

Theo định luật II Niu – tơn ta có:

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \) (*)

Tại vị trí cao nhât, chiếu (*) lên phương bán kính ta có:

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)

Tại vị trí cao nhât, chiếu (*) lên phương bán kính ta có:

\(T + P = m.{a_{ht}} \Rightarrow T = m.{a_{ht}} - P\)

Điều kiện là T tại vị trí cao nhất của quỹ đạo ≥ 0. Ta có:

\(\begin{array}{l}
T = (m + \frac{1}{3}m).{a_{ht}} - P = \frac{4}{3}.m.\frac{{v_0^2}}{{6,4}} - \frac{4}{3}.m.g \ge 0\\
\Rightarrow \frac{{v_0^2}}{{6,4}} - g \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{v_0^2}}{{6,4}} \ge g \Rightarrow v_0^2 \ge 6,4.g = 64\\
\Rightarrow {v_0} \ge \sqrt {64} = {8_{}}(m/s)
\end{array}\)

Vậy điều kiện để sau va chạm hai vật chuyển động tròn đều quanh vị trí treo dây là \({v_0} \ge 8{\rm{ }}m/s\)