Phương pháp giải:

Số chia hết cho \(5\) có tận cùng là \(0\) hoặc \(5\).

Số chia hết cho cả \(3\) và \(9\) thì có tổng các chữ số chia hết cho \(9\).

Lời giải chi tiết:

Số \(1125\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên nó chia hết cho \(5,\) đồng thời tổng các chữ số là \(1 + 1 + 2 + 5 = 9\, \vdots \,9\) nên \(1125\) chia hết cho cả \(3\) và \(9.\) Vậy số \(1125\)  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.