Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(AM\).
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc trung điểm và qui tắc cộng véc tơ
Lời giải chi tiết:
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có : \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \end{array}\)
Nên \(I\) là trung điểm của \(AB.\)
Câu hỏi trước
