Phương pháp giải:

Hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập đối xứng $D$ là hàm chẵn nếu $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Ta thấy $f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) = x =  - f\left( x \right)$ nên hàm số lẻ.

Đáp án B: TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Có $f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)$ nên hàm số chẵn.

Chọn B.