Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \({a^2} \pm 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\) để đưa biểu thức về dạng giống Câu 8 (Áp dụng thêm phương pháp thêm, bớt các hạng tử).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = {x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 3\\\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} - 2\end{array}\)

Với \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\)

\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} - 2 \ge  - 2\)

\( \Rightarrow A \ge  - 2\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 2\end{array} \right..\)

Vậy \(Min\,\,A =  - 2\) khi \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1; - 2} \right).\)

Chọn A.