Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x <  - a\end{array} \right.\)

+) \(\left| x \right| < a \Rightarrow  - a < x < a\)

+) \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Điều kiện: \(g\left( x \right) \ge 0\)

Suy ra ta có: \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) hoặc \(f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\) (Tìm \(x\) trong hai trường hợp)

+) \(\left. \begin{array}{l}\left| a \right| \ge 0\\\left| b \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| + c \ge c\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b = 0\).

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {12 - \left( {x - 13} \right)} \right| < 5\\ \Rightarrow \left| {12 - x + 13} \right| < 5\\ \Rightarrow \left| {25 - x} \right| < 5\\ \Rightarrow  - 5 < 25 - x < 5\end{array}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x \in \left\{ {21;\,\,22;\,\,23;.......;\,\,28;\,\,29} \right\}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x <  - a\end{array} \right.\)

+) \(\left| x \right| < a \Rightarrow  - a < x < a\)

+) \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Điều kiện: \(g\left( x \right) \ge 0\)

Suy ra ta có: \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) hoặc \(f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\) (Tìm \(x\) trong hai trường hợp)

+) \(\left. \begin{array}{l}\left| a \right| \ge 0\\\left| b \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| + c \ge c\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\left| {3x - 2} \right| + 5 = 9 - x \Rightarrow \left| {3x - 2} \right| = 4 - x\)

Điều kiện: \(4 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 4\) và \(x \in \mathbb{Z}\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}3x - 2 = 4 - x\\3x + x = 4 + 2\\\,\,\,\,\,4x\,\,\,\,\, = 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}3x - 2 = x - 4\\3x - x =  - 4 + 2\\\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\, =  - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\, =  - 2:2\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\, =  - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x =  - 1\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x <  - a\end{array} \right.\)

+) \(\left| x \right| < a \Rightarrow  - a < x < a\)

+) \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Điều kiện: \(g\left( x \right) \ge 0\)

Suy ra ta có: \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) hoặc \(f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\) (Tìm \(x\) trong hai trường hợp)

+) \(\left. \begin{array}{l}\left| a \right| \ge 0\\\left| b \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| + c \ge c\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b = 0\).

Lời giải chi tiết:

Với \(x \in \mathbb{Z}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| + \left| {2x + 1} \right| = \left| {1 - 2x} \right| + \left| {2x + 1} \right|\\ \ge \left| {1 - 2x + 2x + 1} \right| = \left| 2 \right| = 2\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right)\left( {2x + 1} \right) > 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - 2x > 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 2x < 0\\2x + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x < 1\\2x >  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x > 1\\2x <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\x >  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x <  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 0\).

Vậy \(x = 0.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x <  - a\end{array} \right.\)

+) \(\left| x \right| < a \Rightarrow  - a < x < a\)

+) \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Điều kiện: \(g\left( x \right) \ge 0\)

Suy ra ta có: \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) hoặc \(f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\) (Tìm \(x\) trong hai trường hợp)

+) \(\left. \begin{array}{l}\left| a \right| \ge 0\\\left| b \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| + c \ge c\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,{3^{x - 1}} + {5.3^{x - 1}} = 162\\\,\,\,\,\,\,\,\,{3^{x - 1}}.\left( {1 + 5} \right)\,\,\,\, = 162\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{6.3^{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 162\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{3^{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 27\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{3^{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^3}\\ \Rightarrow x - 1 = 3\\ \Rightarrow x = 3 + 1\\ \Rightarrow x = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 4\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x <  - a\end{array} \right.\)

+) \(\left| x \right| < a \Rightarrow  - a < x < a\)

+) \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Điều kiện: \(g\left( x \right) \ge 0\)

Suy ra ta có: \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) hoặc \(f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\) (Tìm \(x\) trong hai trường hợp)

+) \(\left. \begin{array}{l}\left| a \right| \ge 0\\\left| b \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| + c \ge c\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{3^{x - 1}} + {5.3^{x - 1}} = 162\\\,\,\,{3^{x - 1}}.\left( {1 + 5} \right) = 162\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{6.3^{x - 1}} = 162\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{3^{x - 1}} = 27\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{3^{x - 1}} = {3^3}\\ \Rightarrow x - 1 = 3\\ \Rightarrow x = 4\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 4\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\left| x \right| > a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > a\\x <  - a\end{array} \right.\)

+) \(\left| x \right| < a \Rightarrow  - a < x < a\)

+) \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\)

Điều kiện: \(g\left( x \right) \ge 0\)

Suy ra ta có: \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) hoặc \(f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\) (Tìm \(x\) trong hai trường hợp)

+) \(\left. \begin{array}{l}\left| a \right| \ge 0\\\left| b \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| + \left| b \right| + c \ge c\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\,\,\,{x^3} - 9x \le 0 \Rightarrow x\left( {{x^2} - 9} \right) \le 0\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 9 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} \le 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\ - 3 \le x \le 3\end{array} \right. \Rightarrow 0 \le x \le 3\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} - 9 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le  - 3\\ \Rightarrow x \in \left\{ {......; - 5; - 4; - 3} \right\}\end{array}\)

Vậy các số nguyên \(x\) thỏa mãn bài toán là: \(x \in \left\{ {....; - 5; - 4; - 3} \right\}\) và \(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\)  

Chọn D.