Câu hỏi
Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và \(m\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?
- A m+n=12.
- B m<n.
- C m=n.
- D m>n.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất nhị thức Niu-Tơn.
Lời giải chi tiết:
+)Ta có \({\left( {1 + 2} \right)^n} = \sum\limits_{k \to 0}^n {C_n^k{{.2}^k}} = C_n^0 + 2C_n^1 + ... + {2^n}.C_n^n\)
Mà \(C_n^0 + 2C_n^1 + ... + {2^n}.C_n^n = 243\)
Nên \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5\)
+) Mặt khác \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + ... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\).
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{2m}}}}{2} = 2048 \Leftrightarrow m = 6\)
Do đó \(m > n\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
