Câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh BC lấy 3 điểm phân biệt \({A_1},\,{A_2},\,\,{A_3}\) khác \(B,\,\,C\). Trên cạnh \(AC\) lấy 4 điểm phân biệt \({B_1},\,\,{B_2},\,\,{B_3},\,\,{B_4}\) khác \(A,\,\,C\). Trên cạnh \(AB\) lấy 13 điểm phân biệt \({C_1},\,\,{C_2},...,\,\,{C_{13}}\) khác \(A,\,\,B\). Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc 20 điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\),\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\),\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\) được tạo thành ?
- A 849.
- B 1140.
- C 5099.
- D 6840.
Phương pháp giải:
Sử dụng tổ hợp.
Lời giải chi tiết:
Lấy 3 trong 20 điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\),\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\),\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\)
có số cách là \(C_{20}^3\).
Mặt khác 3 điểm trong \({A_1},{A_2},{A_3}\)
\({B_1},{B_2},{B_3},{B_4}\)
\({C_1},{C_2},...,{C_{13}}\)
thì sẽ không tạo thành một tam giác
Do đó số tam giác được tạo thành từ 20 đỉểm đã cho là \(C_{20}^3 - C_3^3 - C_4^3 - C_{13}^3 = 849\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
