Câu hỏi
Mạch điện có cuộn dây thuần cảm độ tự cảm là \(L = \dfrac{{0,4}}{\pi }H\) được gắn vào mạng điện xoay chiều có phương trình \(u = 100\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)V\). Viết phương trình dòng điện qua mạch khi đó? Và nếu cũng mạng điện đó ta thay cuộn dây bằng điện trở R = 20Ω thì công suất tỏa nhiệt trong mạch là bao nhiêu?
- A \(i = 2,4\cos \left( {100\pi t - \pi } \right)A;P = 250W\)
- B \(i = 2,5\cos \left( {100\pi t - \pi } \right)A;P = 250W\)
- C \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \pi } \right)A;P = 250W\)
- D \(i = 2,5\cos \left( {100\pi t - \pi } \right)A;P = 500W\)
Phương pháp giải:
Đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thuần: \(\left\{ \begin{array}{l}i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\{u_L} = {I_0}.{Z_L}.\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)
Công suất toả nhiệt trên điện trở: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)
Lời giải chi tiết:
Cảm kháng: ZL = ωL = 40Ω
Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{100}}{{40}} = 2,5A\)
Khi có cuộn dây thì i chậm pha hơn u góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
Vậy pha ban đầu của i là: \({\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{2} = - \pi {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
Phương trình của i là: \(i = 2,5\cos \left( {100\pi t - \pi } \right)A\)
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch:
\(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{100}}{{\sqrt 2 }} = 50\sqrt 2 V\)
Nếu thay cuộn dây bằng điện trở R thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
\(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{20}} = 250W\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
